Manuel Cuesta Morúa nació en La Habana el 31 de diciembre de 1962.

Se graduó en Historia en la Universidad de La Habana en 1986 en la especialidad de Historia Contemporánea, en historia de Asia. Ha realizado posgrados en politología, economía, relaciones internacionales y antropología. Entre 1986 y 1991 trabajó en varias instituciones oficiales. Primero como guía turístico. Luego, entre 1987 y 1988, como profesor de historia en la enseñanza media. De 1988 a 1991 en la Casa de África del Museo del Historiador en Habana Vieja, Ciudad de la Habana. Fue expulsado de esta última institución en 1991 por sus ideas políticas. Ese mismo año ingresa en la entonces organización socialdemócrata Corriente Socialista Democrática Cubana, alternativa al régimen.

En 1993 comienza a trabajar también en la Comisión de Derechos Humanos y Reconciliación Nacional, la más prestigiosa de las organizaciones de derechos humanos en Cuba, hasta el año 1996 en que fue electo Secretario General de la Corriente Socialista Democrática. Funda, en 1998, junto a otras organizaciones políticas, cívicas y sociales, la Mesa de Reflexión de la Oposición Moderada, que fue disuelta en 2003, y de la que surge un programa llamado Plataforma Común.

En 2002 funda el Arco Progresista, organización que actualmente preside, que reúne a organizaciones de naturaleza socialdemócrata, hasta entonces dispersas, de dentro y fuera de Cuba. Trabajó con otros activistas y organizaciones en la recogida de 35 000 firmas para la elaboración de una Carta de Derechos y Deberes de los Cubanos en 2003.

Junto a otras organizaciones y ciudadanos, coordinó la Plataforma Nuevo País, una alternativa plural basada en el ciudadano que busca refundar el proyecto de nación y el modelo político cubano. Coordina asimismo, junto a otros activistas, el proyecto Consenso Constitucional que ha logrado la participación de la mayoría de las organizaciones pro-democráticas, cívicas y de derechos humanos dentro y fuera de Cuba. Es también miembro del Comité Ciudadanos por la Integración Racial y ha liderado el proyecto Violencia Cero.

Es fundador, junto a otros cubanos, nicaragüenses, costarricenses, bolivianos, ecuatorianos y venezolanos, entre ellos el líder de Voluntad Popular, Leopoldo López, de la plataforma regional Solidaridad Democrática Latinoamericana que, conectada a otros esfuerzos de la región busca, desde la ciudadanía, construir una América de los Ciudadanos, como escenario permanente para la defensa y promoción de los derechos humanos y las libertades fundamentales en nuestro hemisferio.

Ha sufrido numerosos arrestos y también actos de repudio a lo largo de su vida política y como defensor de derechos humanos. A fines de enero de 2014 estuvo detenido por el intento de organizar en La Habana el II Foro Alternativo a la Cumbre de Estados Latinoamericanos y del Caribe (CELAC) y fue liberado más tarde con una medida cautelar que le impidió por diez meses salir del país, bajo un proceso de instrucción penal en la causa número 5 del 2014, por el supuesto delito de Difusión de Noticias Falsas contra la Paz Internacional.

Ha escrito numerosos ensayos y publicado en varias revistas cubanas y extranjeras. Una selección de sus textos fue reunida en el libro Ensayos progresistas desde Cuba (CADAL, 2015).

Participó en eventos nacionales e internacionales y es miembro de la Asociación de Estudios Latinoamericanos (LASA por sus siglas en inglés) con sede en la Universidad de Pittsburg, Estados Unidos.

En diciembre de 2016 obtuvo el Premio Ion Ratiu, otorgado por el Woodrow Wilson Center.